Una
farfalla, sbattendo le ali in America, potrebbe provocare un ciclone in Asia.
“L’effetto
farfalla può essere fatto derivare dalla fluidodinamica, cioè la parte della
fisica che studia i fluidi. A priori si riesce a dare una previsione
sull’evoluzione temporale di un sistema fisico nel caso di un sistema
Newtoniano, tramite la meccanica classica, e nel caso di un sistema
microscopico, con l’uso della meccanica quantistica.
Tra questi
due sistemi c’è un terzo tipo di sistema costituito da particelle che hanno una
loro identità, ma che a loro volta possono essere descritte come un tutt’uno:
ad esempio l’acqua, costituita da molecole, ma che viene descritta come un
fluido. Questi tipi di sistemi difficilmente possono essere descritti a priori
e le leggi che li riguardano sono state formulate dopo svariati esperimenti:
quindi sono leggi empiriche.
L’imprevedibilità
del sistema, porta alla conseguenza che variando di pochissimo le condizioni
iniziali, il sistema potrà evolvere in maniera totalmente inaspettata. Allora
si può pensare che se una farfalla sbattesse le ali in America, questo potrebbe
provocare un ciclone in asia.
Nell’elettromagnetismo,
le leggi si conoscono esattamente e quindi si può prevedere l’evoluzione del
sistema e succede proprio che quando una particella carica si muove nello
spazio, questo spostamento genera un cambiamento nel campo elettromagnetico che
si sviluppa all’infinito. La situazione è un po’ diversa, data la possibilità
di prevedere cosa accadrà, ma rende bene l’idea della causalità di un’azione e
le sue conseguenze anche a distanze estremamente grandi.” Luca Merlo –
fisico
Cassio: “Quanti secoli venturi vedranno rappresentata
da
attori questa nostra grandiosa scena in regni
ancora
non nati, e in linguaggi non ancora inventati!”
(Giulio
Cesare, atto III, scena I)
“Il 29
dicembre 1979, il fisico Edward Lorenz presentò alla Conferenza annuale
della American Association for the Advancement of Science, una relazione in cui
ipotizzava come il battito delle ali di una farfalla in Brasile, a seguito di
una catena di eventi, potesse provocare una tromba d’aria nel Texas. L’insolita
quanto suggestiva relazione, diede il nome al cosiddetto butterfly effect,
effetto farfalla.
Ma cosa
c’entra il battito d’ali di una farfalla?
E’ una secca giornata estiva. Un uomo
passeggia in un bosco per godersi un po' di fresco. Dopo aver fumato una
sigaretta, getta il mozzicone in una piccola radura. Il mozzicone cade su un
fazzoletto di carta gettato da un villeggiante (tanto la carta non inquina!).
Il fazzoletto prende fuoco e trova facile esca in un arbusto secco, ucciso da
un coleottero. L’arbusto prende fuoco. Le fiamme si levano più alte. C’è un leggero
venticello. Qualche scintilla e prende fuoco un arbusto lì vicino. Il fuoco,
attizzato dal vento, si propaga ad altri tre alberi. Ognuno dei quattro alberi
in fiamme ne incendia altri quattro: gli alberi in fiamme diventano 20, poi 100
e poco dopo tutto il bosco è in preda alle fiamme. Tutto questo per un piccolo
parassita che ha ucciso un piccolo arbusto e per un mozzicone di sigaretta
caduto su un fazzoletto usato.
Beh, come
si dice: "date a Cesare quel che è di Cesare!"
In effetti, Alan
Turing, in un suo saggio del 1950: Macchine calcolatrici e intelligenza,
anticipava il futuro "effetto farfalla"...
«Lo
spostamento di un singolo elettrone per un miliardesimo di centimetro, a un
momento dato, potrebbe significare la differenza tra due avvenimenti molto
diversi, come l'uccisione di un uomo un anno dopo, a causa di una valanga, o la
sua salvezza»
Tuttavia,
"l'effetto farfalla" raggiunse il grosso pubblico grazie ad un
racconto che Ray Bradbury propose nel 1952...
(...) E
quello, - disse - è il Sentiero che la Time Safari ha preparato per voi. E' di
metallo antigravità, e sta sospeso a venti centimetri da terra, senza toccare
né un fiore né un albero né un solo filo d'erba. Il suo scopo è di impedirvi di
toccare in qualsiasi modo questo mondo del passato. (...) Gestire una macchina
del tempo è una faccenda complicata. Uccidendo un animale, un uccellino, uno
scarafaggio o anche un fiore, potremmo senza saperlo distruggere una fase
importante di una specie in via di evoluzione. (...) Supponiamo di uccidere un
topolino qui. Ciò significa che tutte le future famiglie di questo particolare
topolino non potrebbero più esistere (...). Per ogni dieci topolini che non ci
sono, muore una volpe. Se mancano dieci volpi, un leone muore di fame. Se manca
un leone, innumerevoli insetti, avvoltoi, quantità infinite di forme di vita
piombano nel caos e nella distruzione. (...)
A Sound of
Thunder. (Traduzione di Stefano Negrini Editori Riuniti, 1985)
A questo
punto, il lettore si chiederà se "l'effetto farfalla" è solo una
suggestiva speculazione, oppure ha un riscontro reale...
Nel corso di un
programma di simulazione del clima, Lorenz fece un'inaspettata quanto
importante scoperta. Una delle simulazioni climatiche si basava su dodici
variabili, incluse relazioni non lineari. Lorenz scoprì che, ripetendo la
stessa simulazione con valori leggermente diversi (una serie di dati veniva
prima arrotondata a sei cifre decimali, e successivamente a tre), l'evoluzione
del "clima" elaborata dal computer si discostava nettamente dai
risultati precedenti: a quella che si configurava appena una perturbazione,
dopo una effimera somiglianza iniziale, si sostituiva un modello climatico
completamente diverso.
Queste
osservazioni hanno portato allo sviluppo della Teoria del Caos che pone
limiti definiti alla prevedibilità dell'evoluzione di sistemi complessi non
lineari. Nei sistemi lineari, una piccola variazione nello stato iniziale di un
sistema (fisico, chimico, biologico, economico) provoca una variazione
corripondentemente piccola nel suo stato finale: per esempio, colpendo
leggermente più forte una palla da biliardo, questa andrà più lontano. Al
contrario, sono non lineari le situazioni di un sistema in cui piccole
differenze nelle condizioni iniziali producono differenze non prevedibili nel
comportamento successivo.
Un sistema può anche comportarsi in modo caotico in
certi casi e in modo non caotico in altri. Per esempio, da un rubinetto non
chiuso le gocce cadono in una sequenza regolare; variando leggermente
l'apertura del rubintto, si può far sì che le gocce cadano invece in modo
irregolare, appunto caotico. Ancóra, il movimento regolare di un pendolo
fissato ad un appoggio elastico, diventa caotico.
E'
impossibile prevedere il comportamento che un sistema caotico avrà dopo un
intervallo di tempo anche piuttosto breve. Infatti, per calcolare il
comportamento futuro del sistema, anche se descritto da un'equazione molto
semplice, è necessario inserire i valori delle condizioni iniziali. D'altra
parte, nel caso di un sistema complesso non lineare, data la grande sensibilità
del sistema agli agenti che lo sollecitano, un piccolo errore nella misura
delle condizioni iniziali, oppure una modifica apparentemente irrilevante dei
dati immessi (ed ovviamente anche il loro successivo arrotondamento durante il
calcolo) cresce esponenzialmente con il tempo, producendo un radicale
cambiamento dei risultati. Questo significa che i dati relativi alle condizioni
iniziali dovrebbero essere misurati con un'accuratezza teoricamente infinita, e
ciò é praticamente impossibile.
Quanto
detto, spiega perché le previsioni meteorologiche, sebbene decritte con le
equazioni deterministiche della fisica (fluidodinamica e termodinamica) ed
elaborate con raffinate tecniche di calcolo eseguite da super computer,
producono risultati molto approssimativi.
I processi atmosferici, d'altra
parte, sono estremamente vari e complessi, in quanto comprendono fenomeni
limitati e di breve durata (come temporali e trombe d'aria) e fenomeni estesi
per migliaia di chilometri, stabili per alcuni giorni o mesi (gli anticicloni
interessano aree vaste quanto l'Europa e permangono per settimane; i sistemi
monsonici impegnano oceani e continenti per mesi). Poi, ci sono altri fattori
che possono modificare sensibilmente il comportamento delle perturbazioni: le
catene montuose, i laghi e la presenza di ampie zone boschive.
Per
rappresentare l'atmosfera nel momento in cui leggete questa pagina, sono
necessari 6 milioni di numeri e questo comporta i problemi connessi alle
misurazioni. Gli strumenti a terra sono molto accurati, ma le sonde in quota
possono rilevare la temperatura con un errore di un grado; i satelliti pagano
lo scotto di sondare spazi altrimenti irraggiungibili con errori anche di 2
gradi.
Il
computer multiprocessore del Centro meteorologico europeo (ECMWF - European
Center for Medium-range Weather Forecasts, situato a Reading in Inghilterra)
per le previsioni climatiche a medio termine, esegue fino a 400 milioni di
calcoli al secondo, riceve 100 milioni di rilevamenti climatici diversi da
tutto il mondo ogni giorno ed elabora dati in tre ore di lavoro continuo per
ottenere una previsione "valida" per dieci giorni. In realtà, oltre i
2 o 3 giorni queste previsioni non sono più certe, e perdono qualsiasi valore
oltre i 6 o 7 giorni.
Stante la complessita delle forze e dei fenomeni che
determinano il clima, questo non può mai essere predetto se non entro periodi
molto brevi.
L’effetto farfalla
(l'espressione metaforica della Teoria del Caos), in conclusione, sottolinea
come nella maggior parte dei sistemi biologici, chimici, fisici, economici e
sociali, esistano degli elementi che, apparentemente insignificanti, sono in
grado, interagendo fra loro, di propagarsi e amplificarsi provocando effetti
catastrofici. Questi elementi, e perché trascurati, e perché imprevedibili, e
perché non individuabili, costituiscono il dilemma del nostro secolo giacché,
come abbiamo visto, possono condurci a conclusioni errate.
Spesso, ad
esempio, per spiegare il comportamento di un sistema (la crescita della
popolazione, l’eutrofizzazione delle coste marine, le variazioni climatiche,
ecc.), si ricorre ad un modello. Un modello è una riproduzione semplificata della
realtà, ossia un'astrazione che considera solamente le principali
caratteristiche di quello che è il reale oggetto di studio. Tuttavia, un
modello, sebbene possa sembrare limitato, in quanto non riproduce completamente
la realtà, permette di esaminare gli aspetti piú importanti di un problema. E
non è poco: se considerassimo tutti i dettagli di un problema, ottenendo quello
che si definisce una simulazione (come quella meteorologica), ci troveremmo ad
affrontare un insieme di dati difficilmente correlabili tra loro e quindi la
loro analisi ci sarebbe impossibile o di utilità limitata all'analisi di brevi
periodi, come appunto per le simulazioni climatiche.
La Teoria
delle Catastrofi
Un uovo
scivola dalla mano, cade sul tavolo e non si rompe. Lo prendete, pero' avete le
mani bagnate e vi scivola nuovamente... questa volta si rompe.
Una corda
trattiene un peso di 150 kg, finché una mosca si appoggia sul peso e la corda
inizia a rompersi.
Il patrimonio genetico dell'uomo differisce per circa il 2%
da quello dello scimpanzé. Quanti geni occorrono per "precipitare" la
specie umana a livello del nostro peloso progenitore?
Questi, in breve, sono
tre semplici esempi che rientrano nella Teoria delle Catastrofi.
Questa teoria,
elaborata negli anni '70 dal matematico francese René Thom, non fornisce
risultati quantitativi, piuttosto - per usare un'immagine figurata - fornisce
una sorta di carta orografica dalla quale si rileva la presenza di montagne,
dirupi, laghi e fiumi, però senza alcuna indicazione di quote e distanze
reciproche.
Questa carta mostra le strutture che compongono una superficie,
sottolineando quegli aspetti che la trattazione quantitativa delle simulazioni
tende a trascurare. In sostanza, è come se seguendo i confini di quello che
sembra una ripida discesa, si presentasse un cartello con scritto: attenzione,
proseguite (teorizzate la presenza di un pianoro) a vostro rischio!
Certo,
come abbiamo visto, un modello non può offrire garanzie di sicurezza assoluta.
Ma è comunque un indispensabile strumento per il progresso della scienza e
della tecnologia. Per convincersene, basta pensare che l’uso di un modello è
del tutto naturale. Ad esempio, quando uscite di casa per recarvi al lavoro o
per una gita, vi formate mentalmente l’idea del percorso che seguirete, con la
sosta per il giornale, per il caffè, per la benzina, ecc. Ma certo non prendete
in considerazione la possibilità che un condor atterri sul tetto della vostra
auto!
Un condor? Sì, è esagerato. Il fatto è che non prendete nemmeno in considerazione
il rischio che correte distraendovi dalla guida per accendere una sigaretta,
per rispondere al cellulare, per sbirciare la prima pagina del giornale, per
evitare un gatto che vi attraversa la strada, oppure... volete considerare
tutte le eventualità? Beh, in questo caso, la miglior decisione è... non uscire
di casa!
Tuttavia,
un conto è riprodurre, con tutti gli imprevisti e le semplificazioni che esso
comporta, un sistema naturale (come ad esempio è stato fatto con l’ambizioso
progetto di Biosphere 2), un conto è intervenire su alcuni elementi di un
sistema. Accettata l’impossibilità di superare i limiti imposti dalla nostra
rappresentazione della realtà, diventa cruciale sostituire gli indugi dettati
da una paranoica suggestione da effetto farfalla con l’azione. Abbiamo davanti
il problema della sovrappopolazione, dell’inquinamento, dell’effetto serra,
ecc. Certo, si può discutere, pianificare, aspettare; ma intanto il tempo
passa. E forse, "poi" sarà troppo tardi. Così, per esempio, quando a
proposito dell’effetto serra, dissertiamo se l'aumento della temperatura nella
biosfera sia legato all'aumento del biossido di carbonio o piuttosto sia il
contrario facciamo un uso inappropriato dei modelli climatici: i loro risultati
non contemplano il temporeggiamento!
C’è un
esempio che viene spesso ricordato per visualizzare il drammatico trascorrere
del tempo. Supponete di curare un laghetto dove crescono delle ninfea che ogni
giorno duplicano sé stesse: se potessero svilupparsi liberamente, coprirebbero
completamente il laghetto, poniamo in cinque giorni, soffocando tutte le altre
forme di vita presenti nell’acqua. Si può ovviare al problema tagliando le
ninfee e controllandone continuamente la crescita, ma prima del quarto giorno,
perché allora rimarrà un solo giorno per salvare il laghetto!
©
Copyright Marcello Guidotti, 2001
Questo
articolo, ripreso da: M. Guidotti - "L'effetto farfalla" - Il
Contemporaneo, gennaio 1994; e poi riadattato da: L'uomo, la Scienza e... i
Media, può essere liberamente pubblicato su qualsiasi supporto o rivista,
purché con limitati adattamenti e con citazione della fonte e l'indirizzo del
sito di provenienza: www.nemesi.net
Le cose sono unite da legami
invisibili:
non puoi cogliere un fiore senza
turbare una stella.
F.
Thompson
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