L’universo è come un quadro di Escher: parola di Stephen Hawking
Nel suo ultimo studio, il cosmologo
Stephen Hawking e i suoi collaboratori ipotizzano che la forma piatta
dell’universo sia solo l’effetto di un’illusione ottica come in un quadro di
Escher.
Se chiedete a qualcuno di descrivervi com’è l’universo, vi sentirete
probabilmente rispondere che è infinito. Si tratta di un’affermazione errata, e
qualcuno forse vi saprà dire che l’universo non è in realtà infinito, ma solo
privo di limiti, che è un’altra cosa (anche se il concetto, facile da
afferrare, risulta difficile da digerire). È molto improbabile che qualcuno – a
meno che non si tratti di uno scienziato, o di un appassionato – vi sappia
rispondere anche a una domanda sulla forma dell’universo. Di fatto, i cosmologi
ritengono che l’universo sia fondamentalmente piatto, con una geometria
euclidea, quella cioè in cui la somma degli angoli interni di un triangolo darà
sempre 180°, e che sperimentiamo quotidianamente. Disponiamo di molti indizi
sul fatto che l’universo è piatto, come per esempio i calcoli sulle distanze
delle supernove. Ma non tutti i cosmologi sarebbero disposti a scommetterci il
loro stipendio.
L’universo
di Escher
Stephem Hawking.
Tra questi c’è Stephen Hawking, non certo l’ultimo
arrivato: nonostante i suoi freschi settant’anni e una malattia
neurodegenerativa tra le più terribili, il suo cervello lavora a
pieno ritmo e ha da poco sfornato, anche grazie al lavoro di una eminente
équipe di collaboratori, una nuova teoria: l’universo non è piatto, ma
assomiglia piuttosto a un quadro di Escher. Il famosissimo grafico olandese ne
sarebbe stato onorato: del resto molte delle sue opere si basano su illusioni
ottiche tratte dalla geometria e della matematica che hanno letteralmente fatto
impazzire ammiratori del calibro del cosmologo Roger Penrose,
suo noto estimatore, e del giornalista premio Pulitzer, Douglas Hofstadter, che
a Escher ha dedicato un bestseller imponente, Godel, Escher, Bach.
Ora, Hawking e il suo collega Thomas Hertog,
dell’Istituto di Fisica Teorica dell’Università Cattolica di Leuven, in Belgio,
si sono ispirati a una delle opere più famose di Escher per spiegare la loro
teoria: Limite circolare IV. Angeli e demoni si tengono quasi per mano
dando l’impressione della sfericità del piano, che è invece piatto. Una
splendida illusione ottica che potrebbe essere associata al nostro universo e
risolvere parecchi problemi. Il principale si chiama, nientedimeno, teoria del
tutto: è l’obiettivo ultimo della fisica, una teoria capace di spiegare tutto,
dall’origine dell’universo al suo destino ultimo, dalla dinamica dei moti delle
galassie ai componenti più piccoli della materia. Il problema è che le due più
grandi teorie della fisica, gravità e meccanica quantistica, non sono
conciliabili: la prima funziona bene nello spiegare l’universo su grande scala,
la seconda descrive perfettamente l’universo su scala subatomica. Ma, insieme,
non funzionano proprio.
Tra le diverse geometrie dell'universo, quella proposta
da Hawking e colleghi presenta una curvatura negativa ed è di tipo iperbolico.
La
soluzione al problema della teoria del tutto
Anche il cosmologo Roger Penrose condivide l'idea di un
universo "di tipo Escher".
La migliore candidata come teoria del tutto si chiama
teorie delle stringhe e piace molto ai matematici,
non solo perché è davvero complicata – prevedendo, al posto delle 3 dimensioni
spaziali note, ben 10 (o 11) dimensioni – ma perché
sembra funzionare bene nel coniugare le due grandi teorie della fisica in una
spiegazione ultima dell’universo. C’è solo un particolare che guasta: la
costante cosmologica. Sappiamo da molti anni che l’universo si sta espandendo a
un ritmo che accelera nel tempo, e che la ragione di quest’espansione si chiama energia oscura.
Cosa sia non lo sappiamo ancora, ma i cosmologi semplificano la questione
inserendo nelle equazioni della relatività generale un fattore noto come
costante cosmologica, di segno positivo, che dà come risultato un universo in
espansione, in accordo con le osservazioni. Questa costante cosmologica di
segno positivo scombina i piani della teoria delle stringhe: universi di questo
tipo sono estremamente instabili alla luce di questa teoria, un po’ come
una penna in equilibrio sulla sua punta, che tenderà sempre appena possibile a
ritornare nel suo stato naturale, distesa sul tavolo. La teoria
funzionerebbe molto meglio se la costante cosmologica avesse segno negativo.
Tuttavia, se ciò fosse vero, l’universo non sarebbe piatto, come invece sembra,
e quindi è un bel pasticcio.
Nel loro studio, Hawking, Hertog e colleghi sono
riusciti a elaborare un modello che prevede universi con costante cosmologica
negativa che si comportano analogamente al nostro.
Alcuni di questi universi, infatti, si espandono e mostrano anche un’accelerazione come
l’osservazione sembra dimostrare. Ma c’è un problema: un
universo con costante cosmologica negativa non è piatto, ma curvo, con una
curvatura negativa, e quindi una geometria non euclidea. E dalle osservazioni
non risulta affatto che la geometria del nostro universo sia di questo tipo. Le
osservazioni potrebbero però essere difettate da una sorta di illusione ottica.
Torniamo al quadro di Escher: l’immagine è curva o piatta? L’immagine in realtà
è la proiezione di una geometria alternativa chiamata “spazio iperbolico”, così
come il planisfero è la proiezione piana di una forma sferica. Le figure nel
quadro sembrano restringersi man mano che si avvicinano all’orlo dell’immagine,
ma in realtà in uno spazio iperbolico hanno tutte la stessa dimensione: la
distorsione è il prodotto della proiezione su piano, così come per esempio nel
planisfero alcuni continenti sembrano più grandi – o più piccoli – di quanto
non siano in realtà sulla sfera. Allora, spiega Hertog, così come la
geometria di Newton funziona bene nel descrivere lo spazio che sperimentiamo
nel quotidiano, ma deve cedere il passo alla geometria di Einstein quando si
tratta di descrivere lo spazio su scala più grande, in prospettiva potremmo
scoprire che anche la geometria einsteniana dovrà cedere il passo a una
descrizione dell’universo del tipo immaginato da Escher su scala cosmica.
Approfondimenti: energia oscura
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